Aquí quiero hablarles de dos cosas distintas pero que en mi caso tienen una relación especial: una sobre mi primera experiencia con las matemáticas en la Facultad de Ciencias y la otra acerca de lo que en los años 1960’s-1970’s era conocida en las escuelas como “Matemática Moderna”, (evidentemente del pasado).
Solamente quiero comenzar dejando en claro que este texto no constituye en ningún momento una apología de la enseñanza de la “Matemática Moderna”, que de hecho fue un fracaso educativo. Pero si deseo comentarle mi caso personal en el que redescubrirlas fue un apoyo muy valioso en mis estudios.
Antes de ingresar a la carrera de Física, en el último año de la preparatoria tuve la fortuna de contar con un excelente profesor que nos enseñó a detalle el Cálculo Diferencial e Integral. Además, puedo presumir el haber resuelto más del 50% de los ejercicios del libro de W.A. Granville. Todo lo que aprendí me fue de gran utilidad en los cursos de Física General y Mecánica del primer año de la carrera de física. No siento haber ingresado sin preparación y puedo afirmarles que entre más preparados lleguen el sufrimiento será menor.
Sin embargo, en cuanto al curso de Cálculo 1, las cosas fueron de una manera completamente distinta. Yo creía contar con los conocimientos básicos para el mismo y, de hecho, me llamaba la atención el tener que cursar cuatro semestres de cursos de cálculo con 8 horas de clase a la semana. Pensé que eso era demasiado.
¡Pero vamos! Al iniciar el curso de Cálculo I y con todo lo que había aprendido previamente, pues que podría salir mal. ¿Verdad…?, jajaja… En efecto, no me sirvieron para nada todos los ejercicios que había resuelto antes. Ahí no comprendía nada y todo fue como entrar a otra dimensión… ¡la dimensión desconocida!,… el portal hacia otra realidad paralela.
Me costó mucho trabajo aprender, y sobre todo entender ("agarrarle el modo"). Sufrí durante más de un semestre. Pero le cuento, un día, de casualidad me encontré con el libro de matemáticas que llevaba en la escuela primaria titulado “Delta, Matemática Moderna 5/6” [1]. Me puse a hojearlo y al hacerlo me fui dando cuenta de varias similitudes con lo que se me estaban enseñando en la Facultad. Esto llamó más mi atención y comencé a ver el libro más detenidamente. Lo simpático del asunto, es que al irlo leyendo mi mente se fue "abriendo" de tal manera que comencé a entender que estaba ocurriendo en los cursos de matemáticas.
En mi caso personal, redescubrir esta “Matemática Moderna” del quinto y sexto año de primaria me fue de mucha utilidad. No sé si esto pueda aplicarse a otras personas, pero como le digo, en mi caso personal fue significativo, contribuyendo en mí formación y por eso le estoy compartiendo esta experiencia. Además, por si acaso pudiera serle de utilidad a alguno de ustedes, les dejo el un enlace a este libro:
La Matemática Moderna fue
una corriente de enseñanza difundida y apoyada por los mismos
matemáticos durante los años 1960’s y principios de los 1970’s para enseñar
a la niñez desde el nivel básico la construcción lógica fundamental las matemáticas. Es decir, enseñar a los niños a pensar las matemáticas como lo
mismos matemáticos. Evidentemente, por iniciar con los más pequeños, su
enseñanza se apoyaba en el uso de muchos dibujos y diagramas para hacerla más amigable
y atractiva. NO como el aburrido y monótono texto lineal editado con LATEX
para la gente adulta. Créalo o no, este libro profusamente
ilustrado a lo largo de sus páginas con diagramas y dibujitos,
como triángulos y círculos de colores, entre otros, me fue mostrando los cimientos de las matemáticas, desde los conjuntos, las relaciones, las implicaciones lógicas, los números, … en fin,
un buen. Este libro fue expandiendo mi visión y aunque no incluía a los inseparables
épsilon y delta involucrados en la continuidad y los límites de funciones, al
final me permitió considerar a épsilon y delta como unos muy buenos amigos.
Ahora se preguntará: ¿Cómo se originó la enseñanza de
las matemáticas de esta manera? Pues bien, la respuesta se encuentra en dos
aspectos principales. El primero es que las bases lógicas y la estructura
abstracta de las matemáticas se establecen durante la primera mitad del Siglo
XX. De aquí que, para los conocedores, el aprender matemáticas no debía de ser
solamente el poder realizar operaciones algebraicas y manejar aspectos
geométricos, sino más bien el conocerla desde su misma conceptualización. Además,
hacerlo así resultaba novedoso, cambiando de una forma anticuada de enseñarla por una
“moderna”.
La segunda razón obedece a que
después de la Segunda Guerra Mundial y el comienzo de la Guerra Fría le dejó muy
en claro a los países que quieren dominar al Mundo que para
sobrevivir es necesario, entre otras, estar a la vanguardia en tecnología y
siempre en un nivel superior al de sus oponentes. De esta manera resultaba vital
el poder contar con una población lo mejor preparada en lo que hoy conocemos
como STEM. O lo que es lo mismo, preparados en ciencias, tecnología, ingeniería
y, por supuesto, matemáticas. Sin embargo, también tenían conciencia de las
grandes carencias con las que se formaban sus ciudadanos, en particular durante
la educación obligatoria (de la primaria al bachillerato). Había que hacer algo
y por ello en los años 50’s vieron obligados a repensar la enseñanza de todas estas áreas
en las escuelas.
Así, tomando en cuenta estos dos
aspectos, para los años 60’s se había estableciendo esta
corriente de enseñanza de las matemáticas. Esto mismo también ocurría con la
física y la química que vivieron movimientos similares para educar mejor en las
ciencias. De hecho, desde estos años es cuando se da forma a la estructura
de los cursos de física en tronco común a nivel universitario y que se
sigue manteniendo hasta ahora (pero eso es otra historia).
En el caso de las matemáticas,
este nuevo enfoque resultaba ser también un cambio muy grande para quienes
habían recibido una instrucción tradicional. No había muchas personas expertas
en estas nuevas “artes” que pudieran ayudar a los maestros, y mucho menos a los
padres, para comprender como debían de apoyar a los niños dentro de este enfoque. Fue necesaria la publicación de textos para mostrarles a maestros y
padres los aspectos relevantes de estas “matemáticas”. (Como por ejemplo, la referencia [2]).
Seguramente se estará preguntando: ¿Qué sucedió con las matemáticas
modernas? Si en mi caso redescubrirlas fue algo valioso, ¿por
qué esta corriente no se enseña más desde la educación básica? Pues bien, la respuesta a
estas inquietudes es muy simple y clara: su enseñanza resultó ser un completo
fiasco. De hecho, hasta hay un libro titulado así: “El Fracaso de la Matemática
Moderna” de M. Kline [3]. Créame, esto mismo fue algo totalmente
contradictoria para mí. ¿Cómo diablos fue posible que el libro Delta de la
primaria me ayudara en la universidad y por otro lado me dijeran que eso fue un
fracaso? ¿Cuántas lágrimas les hubiera ahorrado a muchos alumnos de Física o
Matemáticas si se hubiera seguido enseñando de esa manera? Esta contradicción me motivó a adquirir y leer el libro de Kline con mucho interés. Un recomendable análisis de este libro nos lo ofrece José María Sorando Muzás [4]
(En las referencias le pongo un enlace a su artículo).
Un aspecto valioso de este libro, no es solo su crítica a la matemática moderna, sino que también nos ofrece propuestas para enseñar matemáticas, que hasta donde he podido ver, son parecidas a las filosofías que se están aplicando actualmente en su enseñanza a nivel obligatorio. Además, coincido con la mayor parte de lo expuesto por Kline y, en mi opinión, destaco dos puntos por los que no resulto efectiva la matemática moderna:
Primero: “Era un plan que pudiera ser ideal para la formación de futuros matemáticos, pero no puede ser el correcto para la formación básica de toda la población” [3a, 4].
Segundo: “Las ideas y los argumentos con los que trabaja el matemático tienen una realidad física, intuitiva y geométrica mucho antes de ser expresados mediante símbolos” [3b, 4].
Considero que el segundo punto corresponde a su mayor defecto: lo que se enseña no es significativo para quien lo aprende. Más todavía si le agregamos que esta es “a la fuerza” cuando va uno a la escuela. Por otro lado, tenemos que lo que se aprende de manera más “simple” y “rápido” (digamos que de una manera más “natural” o “silvestre”) es aquello que nos resulte significativo. (Por cierto, ¿le suena algo de esto al Principio de Cercanía? Si no sabe a qué me refiero, le invito a leer esa entrada en el Blog). Pero regresando al punto, tenga presente que los seres humanos primero percibimos las cosas para posteriormente pasar a su abstracción. Esto no suele hacerse en el sentido inverso cuando se está aprendiendo.
También se le tachó de pérdida de tiempo, en lugar de preparar a los niños en su uso diario y futura formación. Piénselo bien, antes de que existieran las tiendas Oxxo por todas partes con cajas registradoras que indican el cambio a entregar en cada pago, siempre había que estar “a las vivas” con el dinero del cambio que te regresaban en la tiendita. Sobre todo, esto era muy importante cuando se era menor de edad y lo mandaban a la tienda de la esquina a comprar algo. De ahí la famosa frase de los papas: “¿te dieron bien el cambio o te hicieron tonto otra vez?” Como podrá darse cuenta, entre más pronto aprendiera las operaciones aritméticas básicas menos posibilidades tendría de sufrir abusos (o lo que hoy le llaman bullying).
Llegados hasta aquí, quiero volver a señalar que una cosa son las matemáticas que se deben enseñar a nivel obligatorio en las escuelas y otra es la formalidad bajo el rigor lógico con el que trabajan los matemáticos. Digamos, ambas versan sobre lo mismo, … pero no tanto, como usted se habrá dado cuenta desde el primer semestre en la Facultad de Ciencias. En mi opinión, considero que en la escuela debe de enseñarse de manera clara y en conexión con lo que tenga significación para las personas. No solamente recibir información inconexa para luego desecharla por siempre, puesto que los intereses de los alumnos al terminar el bachillerato son muy diversos. Así que no se sienta triste de que las matemáticas que le enseñaron en el bachillerato no le prepararon para lo que está viviendo en la Facultad. Si acaso, siéntase triste de no haber aprovechado lo poco o mucho que le enseñaron, porque créame, todo lo que usted sepa siempre será beneficioso en sus estudios. Pero aun así, deje los remordimientos y festeje que la vida le da oportunidad de redimirse, porque como dicen muchos alumnos de la Facultad de Ciencias, “aquí las matemáticas empiezan desde cero”.
Después de lo expuesto a lo largo del texto, quiero pedirle que no se vaya a mortificar buscando libros de matemáticas modernas, totalmente inexistentes en la actualidad o sólo como reliquias vintage. Lo que he intentado es contarle mi experiencia y transmitirle que los cursos de matemáticas en la Facultad representan un reto para la gran mayoría de nosotros. Dentro del choque emocional que todo esto haya podido ocasionarle, créame, usted no es el único. Pero no caiga en el refrán: “mal de muchos, consuelo de tontos”. El proceso de adaptación requerirá de un buen de esfuerzo y tenga presente que no todos agarran la onda al mismo tiempo. Sea perseverante, aunque le lleve más de un semestre.
Por si pudiera ser de apoyo, he escuchado por ahí, entre los alumnos de la Facultad, que el libro de matemáticas más recomendable para comenzar a tomar conciencia de esta situación es el de Algebra Superior de Carmen Gómez Laveaga [5]. E insisto, no lo digo yo, sino que lo recomiendan los mismos alumnos. Todo lo que pueda contribuir con su formación y le facilite la vida siempre será bienvenido.
Para usted que ya está matriculado en la carrera le sugiero que a sus amigos o compañeros que tengan interés en estudiar la carrera de física o matemáticas, les ofrezca, a manera de consejo, que se acerquen a clubes o talleres promovidos por asociaciones matemáticas lo más pronto posible desde el bachillerato. Que no se esperen a recibir el "golpe" directo al entrar en la facultad.
Finalmente, recuerde que conocer las matemáticas desde su base fundamental bajo el rigor lógico es algo realmente formativo para un físico e incide significativamente en la manera de proponer y sustentar una investigación científica. Aunque los cursos de matemáticas en los primeros semestres de la Facultad no tengan una conexión clara con las materias de física, le pido que los aproveche. Usted no tiene por que ser menos que un matemático.
Referencias
[1] Delta, Matemática Moderna 5/6. Adaptación para México. Editorial Santillana, Madrid. 1972.
[2] Georges Van Hout. Matemática Moderna, el lenguaje del futuro. (NOTE que la portada del libro en español dice: La guía básica de la matemática moderna para padres y educadores). Ediciones Daimon, Barcelona. 1973.
[3] Morris Kline, El fracaso de la matemática moderna: por qué Juanito no sabe sumar. Siglo XXI Editores. México. 1999.
[3a] Ibid. página 28.
[3b] Ibid. página 85.
[4] José María Sorando Muzás. ¿Os acordáis de los conjuntos?. Revista Suma #39, febrero del 2002. Páginas 121-126.
[5] Carmen Gómez Laveaga. Algebra Superior, curso completo. Facultad de Ciencias, UNAM. 2014.
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